大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの、以下の3つの条件を満たす並び方の数を求めます。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ。 (2) 特定の子供A, Bが隣り合う。 (3) 特定の子供A, Bが向かい合う。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの、以下の3つの条件を満たす並び方の数を求めます。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う。

(3) 特定の子供A, Bが向かい合う。

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

まず大人3人を輪に並べる方法を考えます。円順列なので、$(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、大人の間に子供を並べます。子供3人を並べる方法は $3! = 6$ 通りです。

したがって、合計 $2 \times 6 = 12$ 通りです。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

AとBをひとまとめにして考えます。すると、AとBの組、残りの子供1人、大人3人の合計5人（またはグループ）を輪に並べることになります。

これは $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

ただし、AとBの並び順はABとBAの2通りあるので、 $24 \times 2 = 48$ 通りです。

(3) 特定の子供A, Bが向かい合う場合

まずAの位置を固定します。次にBはAの向かい側に座るので、Bの位置も決まります。

残りの子供1人と大人3人の合計4人を残りの席に並べることになります。

これは $4! = 24$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合: 12通り

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合: 48通り

(3) 特定の子供A, Bが向かい合う場合: 24通り