10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, B, Cの3人が順番にくじを1本ずつ引くとき、ちょうど2人が当たりくじを引く確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, B, Cの3人が順番にくじを1本ずつ引くとき、ちょうど2人が当たりくじを引く確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

ちょうど2人が当たりくじを引くのは、以下の3つの場合がある。

(1) AとBが当たり、Cが外れ

(2) AとCが当たり、Bが外れ

(3) BとCが当たり、Aが外れ

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率を得る。

(1) AとBが当たり、Cが外れる確率

Aが当たる確率は $3/10$。

Aが当たった後、Bが当たる確率は $2/9$。

AとBが当たった後、Cが外れる確率は $7/8$。

よって、この場合の確率は

$\frac{3}{10} \times \frac{2}{9} \times \frac{7}{8} = \frac{42}{720} = \frac{7}{120}$

(2) AとCが当たり、Bが外れる確率

Aが当たる確率は $3/10$。

Aが当たった後、Bが外れる確率は $7/9$。

Aが当たりBが外れた後、Cが当たる確率は $2/8$。

よって、この場合の確率は

$\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{42}{720} = \frac{7}{120}$

(3) BとCが当たり、Aが外れる確率

Aが外れる確率は $7/10$。

Aが外れた後、Bが当たる確率は $3/9$。

Aが外れBが当たった後、Cが当たる確率は $2/8$。

よって、この場合の確率は

$\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{42}{720} = \frac{7}{120}$

したがって、求める確率は、

$\frac{7}{120} + \frac{7}{120} + \frac{7}{120} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}$

3. 最終的な答え

7/40