39人の生徒の英単語テストの結果が与えられています。 (1) 中央値を求めます。 (2) 0問以上10問未満を最初の階級として、10個の階級にデータを分類し、階級値を求め、度数分布表とヒストグラムを作成します。 (3) (2)の度数分布表から最頻値を求め、さらに平均値を小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めます。

1. 問題の内容

39人の生徒の英単語テストの結果が与えられています。

(1) 中央値を求めます。

(2) 0問以上10問未満を最初の階級として、10個の階級にデータを分類し、階級値を求め、度数分布表とヒストグラムを作成します。

(3) (2)の度数分布表から最頻値を求め、さらに平均値を小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めます。

2. 解き方の手順

(1) 中央値の計算

データはすでに小さい順に並べられています。データ数が39なので、中央値は(39+1)/2 = 20番目の値になります。

(2) 度数分布表とヒストグラムの作成

階級を0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100とします。各階級に含まれるデータの数を数え、度数分布表を作成します。

| 階級 | 度数 | 階級値 |

|------|------|--------|

| 0-10 | 0 | 5 |

| 10-20 | 2 | 15 |

| 20-30 | 4 | 25 |

| 30-40 | 7 | 35 |

| 40-50 | 5 | 45 |

| 50-60 | 6 | 55 |

| 60-70 | 5 | 65 |

| 70-80 | 6 | 75 |

| 80-90 | 3 | 85 |

| 90-100| 1 | 95 |

ヒストグラムは、横軸を階級、縦軸を度数として、棒グラフを作成します。

(3) 最頻値と平均値の計算

最頻値は、度数が最も高い階級の階級値です。今回の度数分布表では、30-40の階級が最も高い度数7なので、最頻値は35です。

平均値は、各階級値にその階級の度数をかけたものを合計し、それを全体のデータ数で割って求めます。

$\text{平均値} = \frac{5\times0 + 15\times2 + 25\times4 + 35\times7 + 45\times5 + 55\times6 + 65\times5 + 75\times6 + 85\times3 + 95\times1}{39}$

$\text{平均値} = \frac{0 + 30 + 100 + 245 + 225 + 330 + 325 + 450 + 255 + 95}{39} = \frac{2055}{39} \approx 52.6923$

小数第2位を四捨五入すると、52.7となります。

3. 最終的な答え

(1) 中央値: 58

(2) 度数分布表は上記参照。ヒストグラムは度数分布表に基づいて作成。

(3) 最頻値: 35, 平均値: 52.7