赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から1個球を取り出し、色を確認してから元に戻すという試行を3回繰り返す。このとき、3回とも同じ色の球が出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から1個球を取り出し、色を確認してから元に戻すという試行を3回繰り返す。このとき、3回とも同じ色の球が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている球の総数を計算します。

$3 (\text{赤球}) + 2 (\text{青球}) + 1 (\text{白球}) = 6 (\text{個})$

次に、各色の球を取り出す確率を計算します。

* 赤球を取り出す確率: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* 青球を取り出す確率: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* 白球を取り出す確率: $\frac{1}{6}$

3回とも同じ色の球が出る確率を計算します。それぞれの色の球が3回とも出る確率を足し合わせます。

$P(3回とも同じ色) = P(3回とも赤) + P(3回とも青) + P(3回とも白)$

それぞれの色の球が3回とも出る確率を計算します。

* $P(3回とも赤) = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

* $P(3回とも青) = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$

* $P(3回とも白) = (\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{216}$

3回とも同じ色の球が出る確率を計算します。

$P(3回とも同じ色) = \frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{216}$

通分して計算します。最小公倍数は216です。

$P(3回とも同じ色) = \frac{27}{216} + \frac{8}{216} + \frac{1}{216} = \frac{27+8+1}{216} = \frac{36}{216}$

約分します。36で割ると、

$P(3回とも同じ色) = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$