男子46人、女子54人の合計100人が試験を受けた。男子の合格者は30人、女子の合格者は36人である。この100人の中から1人を選ぶとき、以下の確率を求める。 (1) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率 (2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率

1. 問題の内容

男子46人、女子54人の合計100人が試験を受けた。男子の合格者は30人、女子の合格者は36人である。この100人の中から1人を選ぶとき、以下の確率を求める。

(1) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率

(2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率

2. 解き方の手順

(1) 選んだ人が女子であったとき、その人が合格している確率を求める。

全受験者100人のうち、女子は54人である。

女子の合格者は36人である。

したがって、選んだ人が女子であったとき、その人が合格している確率は

$\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$

(2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率を求める。

まず、不合格者の数を計算する。

男子の不合格者は $46 - 30 = 16$ 人

女子の不合格者は $54 - 36 = 18$ 人

不合格者の合計は $16 + 18 = 34$ 人

不合格者34人のうち、男子は16人である。

したがって、選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率は

$\frac{16}{34} = \frac{8}{17}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{8}{17}$