A, B, Cの3人が射撃を行い、それぞれが的に当てる確率が $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{9}$ であるとき、少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人が射撃を行い、それぞれが的に当てる確率が $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{9}$ であるとき、少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1人が的に当てる確率を求めるには、全員が外れる確率を求めて、それを1から引くのが簡単です。

まず、A, B, Cが外れる確率をそれぞれ求めます。

Aが外れる確率は $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Bが外れる確率は $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Cが外れる確率は $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$

次に、全員が外れる確率を求めます。

これは、それぞれの人が外れる確率を掛け合わせれば求まります。

全員が外れる確率は $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$

最後に、少なくとも1人が的に当てる確率を求めます。

これは、1から全員が外れる確率を引けば求まります。

少なくとも1人が的に当てる確率は $1 - \frac{2}{27} = \frac{27}{27} - \frac{2}{27} = \frac{25}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{27}$