ある学生の親が理工系出身の場合、子供が理工系に進む確率は50%であり、親が文科系出身の場合、子供が文科系に進む確率は80%である。この傾向が子孫の代まで変わらないとき、ある人が理工系出身であるとき、その孫が理工系である確率を求める。

1. 問題の内容

ある学生の親が理工系出身の場合、子供が理工系に進む確率は50%であり、親が文科系出身の場合、子供が文科系に進む確率は80%である。この傾向が子孫の代まで変わらないとき、ある人が理工系出身であるとき、その孫が理工系である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、理工系出身の人が理工系に進む確率を $p = 0.5$、文科系に進む確率を $1-p = 0.5$とする。

また、文科系出身の人が文科系に進む確率を $q = 0.8$、理工系に進む確率を $1-q = 0.2$とする。

今、ある人が理工系出身であるとする。その子供が理工系になる確率は$p=0.5$、文科系になる確率は$1-p=0.5$である。

孫が理工系である確率は、子供が理工系の場合と文科系の場合に分けて考える。

- 子供が理工系の場合、孫が理工系になる確率は$p=0.5$。この場合の確率は $p \times p = 0.5 \times 0.5 = 0.25$

- 子供が文科系の場合、孫が理工系になる確率は$1-q=0.2$。この場合の確率は $(1-p) \times (1-q) = 0.5 \times 0.2 = 0.1$

したがって、孫が理工系になる確率は、それぞれの確率の和となる。

$p \times p + (1-p) \times (1-q) = 0.5 \times 0.5 + 0.5 \times 0.2 = 0.25 + 0.1 = 0.35$

3. 最終的な答え

0. 35