(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーともに高校生になる確率を求める。 (2) 4枚のカード(1, 2, 3, 4)の中から、同時に2枚のカードを引くとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。 (3) 1個のサイコロを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーともに高校生になる確率を求める。

(2) 4枚のカード(1, 2, 3, 4)の中から、同時に2枚のカードを引くとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。

(3) 1個のサイコロを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、リーダーの選び方は5通り、副リーダーの選び方は残りの4通りなので、全部で $5 \times 4 = 20$ 通りの選び方がある。

次に、リーダーと副リーダーがともに高校生である選び方を考える。リーダーの選び方は3通り、副リーダーの選び方は残りの高校生2人から選ぶので2通り。したがって、$3 \times 2 = 6$ 通り。

よって、求める確率は $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$。

(2)

4枚のカードから2枚を引く方法は $\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

少なくとも1枚が奇数である確率を求めるには、2枚とも偶数である確率を求めて、全体から引く方が簡単。

2枚とも偶数であるのは、カード2と4を選ぶ1通り。

よって、少なくとも1枚が奇数である確率は $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$。

(3)

サイコロを2回投げるので、全部で $6 \times 6 = 36$ 通りの目の出方がある。

目の積が6になるのは、(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)の4通り。

よって、求める確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{10}$

(2) $\frac{5}{6}$

(3) $\frac{1}{9}$