Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、 (1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率 (2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率 を求めよ。

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、

(1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) Aから赤玉を取り出す確率は $\frac{3}{5}$ である。Bから白玉を取り出す確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ である。したがって、Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率は、

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\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

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(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる場合は、

(a) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す場合

(b) Aから白玉、Bから赤玉を取り出す場合

の2つの場合がある。

(a) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率は、(1)より $\frac{2}{5}$ である。

(b) Aから白玉を取り出す確率は $\frac{2}{5}$ である。Bから赤玉を取り出す確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ である。したがって、Aから白玉、Bから赤玉を取り出す確率は、

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\frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}

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A, Bから取り出す玉の色が異なる確率は、(a)と(b)の場合の確率の和であるから、

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\frac{2}{5} + \frac{2}{15} = \frac{6}{15} + \frac{2}{15} = \frac{8}{15}

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3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{8}{15}$