$x$軸と点$(2, 0)$, $(-3, 0)$で交わり、$y$軸と点$(0, -6)$で交わる放物線の方程式を求める問題です。ただし、放物線の式は$y = x^2 + x + a$ の形式で与えられており、$a$の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

$x$軸と点$(2, 0)$, $(-3, 0)$で交わり、$y$軸と点$(0, -6)$で交わる放物線の方程式を求める問題です。ただし、放物線の式は$y = x^2 + x + a$ の形式で与えられており、$a$の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸との交点（$x$切片）が与えられているので、放物線の方程式を

$y = k(x - 2)(x + 3)$

と表すことができます。ここで$k$は定数です。

次に、$y$軸との交点が$(0, -6)$であることから、$x = 0$, $y = -6$を代入して$k$の値を求めます。

$-6 = k(0 - 2)(0 + 3)$

$-6 = k(-2)(3)$

$-6 = -6k$

$k = 1$

したがって、放物線の方程式は

$y = (x - 2)(x + 3)$

となります。

これを展開すると、

$y = x^2 + 3x - 2x - 6$

$y = x^2 + x - 6$

問題文に与えられた形式$y = x^2 + x + a$とこの式を比較すると、$a = -6$であることがわかります。

3. 最終的な答え

-6