2次方程式 $x^2 + 14x + 67 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 14x + 67 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は $x^2 + 14x + 67 = 0$ である。

解の公式を使って解く。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるもので、以下の式で表される。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 14$, $c = 67$ である。これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 268}}{2}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{-72}}{2}$

$\sqrt{-72} = \sqrt{36 \cdot (-2)} = 6\sqrt{-2} = 6i\sqrt{2}$

$x = \frac{-14 \pm 6i\sqrt{2}}{2}$

$x = -7 \pm 3i\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -7 + 3i\sqrt{2}, -7 - 3i\sqrt{2}$