与えられた循環小数を分数で表現する問題です。以下の4つの循環小数を分数に変換します。 (1) $0.\dot{1}$ (2) $0.\dot{1}\dot{2}$ (3) $0.\dot{6}4\dot{8}$ (4) $6.\dot{2}\dot{7}$

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表現する問題です。以下の4つの循環小数を分数に変換します。

(1) $0.\dot{1}$

(2) $0.\dot{1}\dot{2}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8}$

(4) $6.\dot{2}\dot{7}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{1}$ の場合:

$x = 0.\dot{1}$ とおく。

$10x = 1.\dot{1}$

$10x - x = 1.\dot{1} - 0.\dot{1}$

$9x = 1$

$x = \frac{1}{9}$

(2) $0.\dot{1}\dot{2}$ の場合:

$x = 0.\dot{1}\dot{2}$ とおく。

$100x = 12.\dot{1}\dot{2}$

$100x - x = 12.\dot{1}\dot{2} - 0.\dot{1}\dot{2}$

$99x = 12$

$x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8}$ の場合:

$x = 0.\dot{6}4\dot{8}$ とおく。

$1000x = 648.\dot{6}4\dot{8}$

$1000x - x = 648.\dot{6}4\dot{8} - 0.\dot{6}4\dot{8}$

$999x = 648$

$x = \frac{648}{999} = \frac{24}{37}$

(4) $6.\dot{2}\dot{7}$ の場合:

$x = 6.\dot{2}\dot{7}$ とおく。

$x = 6 + 0.\dot{2}\dot{7}$

$y = 0.\dot{2}\dot{7}$ とおく。

$100y = 27.\dot{2}\dot{7}$

$100y - y = 27.\dot{2}\dot{7} - 0.\dot{2}\dot{7}$

$99y = 27$

$y = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

$x = 6 + \frac{3}{11} = \frac{66}{11} + \frac{3}{11} = \frac{69}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{9}$

(2) $\frac{4}{33}$

(3) $\frac{24}{37}$

(4) $\frac{69}{11}$