問題14は、$8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の計算過程において、誤っている箇所をすべて指摘し、その理由を説明する問題です。

1. 問題の内容

問題14は、$8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の計算過程において、誤っている箇所をすべて指摘し、その理由を説明する問題です。

2. 解き方の手順

各等号について、正当性を検証します。

* ① $8 = \sqrt{64}$: これは正しいです。なぜなら、$8^2 = 64$ だからです。

* ② $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$: これは正しいです。なぜなら、$64 = 2^6$ だからです。

* ③ $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$: これは正しいです。なぜなら、$2^6 = (-2)^6 = 64$ だからです。

* ④ $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2}$: これは正しいです。なぜなら、指数法則により、 $(-2)^6 = \{(-2)^3\}^2$ が成り立つからです。

* ⑤ $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3$: これは誤りです。$\sqrt{x^2} = |x|$ であるため、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = |(-2)^3| = |-8| = 8$ となります。 $(-2)^3 = -8$ は負の数であり、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2}$ は正の数であるはずです。

* ⑥ $(-2)^3 = -8$: これは正しいです。なぜなら、 $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ だからです。

誤りは⑤の箇所です。

3. 最終的な答え

誤っている箇所：⑤

理由：$\sqrt{x^2} = |x|$ であるため、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = |(-2)^3| = |-8| = 8$ となるべきですが、$(-2)^3 = -8$ と計算されています。根号を外す際に絶対値を取る必要があり、負の数の2乗の平方根は正の数になるべきです。