画像に書かれた2つの主張について、2番目の主張を数式で表現し、それが正しいことを証明します。 主張は「連続する2つの整数の2乗の差は、その2数の和に等しい。」です。

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの主張について、2番目の主張を数式で表現し、それが正しいことを証明します。

主張は「連続する2つの整数の2乗の差は、その2数の和に等しい。」です。

2. 解き方の手順

連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とします。

これらの2乗の差は $(n+1)^2 - n^2$ で表されます。

これを展開して整理します。

$(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1$

一方、2つの整数の和は $n + (n+1) = 2n + 1$ です。

したがって、連続する2つの整数の2乗の差は、その2数の和に等しいことが証明されました。

3. 最終的な答え

連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とすると、

$(n+1)^2 - n^2 = n + (n+1) = 2n+1$