多項式 $A = 3x^3 - 2ax^2 + 5a^2x$ を多項式 $B = 3x + a$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^3 - 2ax^2 + 5a^2x$ を多項式 $B = 3x + a$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割る筆算を行います。

まず、$3x^3$ を $3x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初に $x^2$ を立てます。

$x^2$ に $3x + a$ をかけると $3x^3 + ax^2$ になります。

$A$ から $3x^3 + ax^2$ を引くと、$(-2a - a)x^2 + 5a^2x = -3ax^2 + 5a^2x$ になります。

次に、$-3ax^2$ を $3x$ で割ると $-ax$ なので、商の次に $-ax$ を立てます。

$-ax$ に $3x + a$ をかけると $-3ax^2 - a^2x$ になります。

$-3ax^2 + 5a^2x$ から $-3ax^2 - a^2x$ を引くと、$(5a^2 + a^2)x = 6a^2x$ になります。

最後に、$6a^2x$ を $3x$ で割ると $2a^2$ なので、商の最後に $2a^2$ を立てます。

$2a^2$ に $3x + a$ をかけると $6a^2x + 2a^3$ になります。

$6a^2x$ から $6a^2x + 2a^3$ を引くと、$-2a^3$ になります。

したがって、商は $x^2 - ax + 2a^2$ で、余りは $-2a^3$ です。

3. 最終的な答え

商：$x^2 - ax + 2a^2$

余り：$-2a^3$