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与えられた3つの式を因数分解します。 a. $a^2b + ab^2$ b. $x^2 - 4x + 4$ c. $3x^2 + 5x - 2$

代数学因数分解式の展開二次式
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。
a. a2b+ab2a^2b + ab^2
b. x2−4x+4x^2 - 4x + 4
c. 3x2+5x−23x^2 + 5x - 2

2. 解き方の手順

a. a2b+ab2a^2b + ab^2
共通因数 abab でくくります。
a2b+ab2=ab(a+b)a^2b + ab^2 = ab(a+b)
b. x2−4x+4x^2 - 4x + 4
これは (x−2)2(x-2)^2 の展開式になっているので、因数分解すると (x−2)(x−2)(x-2)(x-2)となります。
x2−4x+4=(x−2)2=(x−2)(x−2)x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = (x-2)(x-2)
c. 3x2+5x−23x^2 + 5x - 2
たすき掛けを使って因数分解します。
3x2+5x−2=(3x−1)(x+2)3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)

3. 最終的な答え

a. ab(a+b)ab(a+b)
b. (x−2)2(x-2)^2
c. (3x−1)(x+2)(3x-1)(x+2)

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