(1) 2次方程式 $x^2 - (a+2)x + 4 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような実数 $a$ の値の範囲を求める問題です。 (2) 方程式 $kx^2 + (k+2)x + 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような実数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 2次方程式 $x^2 - (a+2)x + 4 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような実数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

(2) 方程式 $kx^2 + (k+2)x + 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような実数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2次方程式 $x^2 - (a+2)x + 4 = 0$ が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。判別式 $D$ は、

$D = (-(a+2))^2 - 4(1)(4) = (a+2)^2 - 16 = a^2 + 4a + 4 - 16 = a^2 + 4a - 12$

$D > 0$ より、

$a^2 + 4a - 12 > 0$

$(a+6)(a-2) > 0$

したがって、$a < -6$ または $a > 2$ となります。

(2) 方程式 $kx^2 + (k+2)x + 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つための条件は、$k \neq 0$ であり、かつ判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

判別式 $D$ は、

$D = (k+2)^2 - 4(k)(2) = k^2 + 4k + 4 - 8k = k^2 - 4k + 4 = (k-2)^2$

$D > 0$ より、 $(k-2)^2 > 0$。したがって、$k \neq 2$。

$k \neq 0$ と $k \neq 2$ を満たす $k$ の範囲は、$k < 0$ または $0 < k < 2$ または $2 < k$。

3. 最終的な答え

(1) $a < -6, 2 < a$

(2) $k < 0, 0 < k < 2, 2 < k$