円に内接する四角形ABCDにおいて、対角線の交点をEとする。AE = x, BE = 8, CE = 7, DE = 5であるとき、xの値を求める。

幾何学四角形内接方べきの定理
2025/4/15

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、対角線の交点をEとする。AE = x, BE = 8, CE = 7, DE = 5であるとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の対角線の性質を利用する。対角線の交点Eについて、AEEC=BEEDAE \cdot EC = BE \cdot ED が成り立つ。
この式に与えられた値を代入すると、
x7=85x \cdot 7 = 8 \cdot 5
7x=407x = 40
x=407x = \frac{40}{7}

3. 最終的な答え

407\frac{40}{7}

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