男子2人、女子3人の計5人の班で、くじ引きで2人の当番を選ぶとき、男子と女子がそれぞれ1人ずつ選ばれる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

男子2人、女子3人の計5人の班で、くじ引きで2人の当番を選ぶとき、男子と女子がそれぞれ1人ずつ選ばれる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の選び方を計算します。5人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、これは $_5C_2$ で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、男子1人と女子1人が選ばれる選び方を計算します。

男子2人の中から1人を選ぶ組み合わせは $_2C_1$ であり、女子3人の中から1人を選ぶ組み合わせは $_3C_1$ です。

$_2C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$

したがって、男子1人と女子1人が選ばれる組み合わせは $2 \times 3 = 6$ 通りです。

求める確率は、男子1人と女子1人が選ばれる組み合わせ数を全体の組み合わせ数で割ったものです。

$P = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

3/5