袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋から2個の玉を取り出す場合の総数を求める。これは、5個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数であるから、$_5C_2$ で計算できる。

次に、2個とも赤玉である場合の数を求める。これは、2個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせの数であるから、$_2C_2$ で計算できる。

求める確率は、2個とも赤玉である場合の数を、2個の玉を取り出す場合の総数で割ったものである。

$_5C_2$ を計算する。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_2C_2$ を計算する。

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2}{2 \times 1} = 1$

したがって、2個とも赤玉である確率は、

$\frac{_2C_2}{_5C_2} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

1/10