与えられた2次式 $3x^2+7x+2$ を因数分解し、$(ax+b)(x+c)$ の形に表すとき、$a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2+7x+2$ を因数分解し、$(ax+b)(x+c)$ の形に表すとき、$a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $3x^2+7x+2$ を因数分解することを考えます。

まず、$3x^2$ の項を作るために、因数の $x$ の係数は $3$ と $1$ である必要があります。

つまり、$(3x + *)(x + *)$ の形になると予想できます。

次に、定数項 $2$ を作るために、因数の定数項の積が $2$ になるようにします。

$2$ は $1 \times 2$ または $2 \times 1$ と分解できるので、

$(3x+1)(x+2)$ または $(3x+2)(x+1)$ のいずれかの形になると予想できます。

$(3x+1)(x+2)$ を展開すると、

$3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$ となり、与えられた式と一致します。

$(3x+2)(x+1)$ を展開すると、

$3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$ となり、与えられた式と一致しません。

したがって、$3x^2 + 7x + 2 = (3x+1)(x+2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$3x^2+7x+2 = (3x+1)(x+2)$

サ = 3

シ = 1

ス = 2