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与えられた式 $(2a-b)^2 - 5(b-2a) + 6$ を展開して簡単にせよ。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた式 (2a−b)2−5(b−2a)+6(2a-b)^2 - 5(b-2a) + 6 を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、(2a−b)2(2a-b)^2 を展開します。
(2a−b)2=(2a)2−2(2a)(b)+b2=4a2−4ab+b2(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2
次に、−5(b−2a)-5(b-2a) を展開します。
−5(b−2a)=−5b+10a-5(b-2a) = -5b + 10a
与えられた式にこれらの結果を代入します。
(2a−b)2−5(b−2a)+6=4a2−4ab+b2−5b+10a+6(2a-b)^2 - 5(b-2a) + 6 = 4a^2 - 4ab + b^2 - 5b + 10a + 6
ここで、b−2ab-2a の符号を反転させると −(2a−b)-(2a-b) となることを利用して、−5(b−2a)=5(2a−b)-5(b-2a) = 5(2a-b) と書き換えることができます。
したがって、
(2a−b)2−5(b−2a)+6=(2a−b)2+5(2a−b)+6(2a-b)^2 - 5(b-2a) + 6 = (2a-b)^2 + 5(2a-b) + 6
x=2a−bx = 2a-b と置換すると、式は x2+5x+6x^2 + 5x + 6 となります。
この式は因数分解できます。
x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
xx を 2a−b2a-b に戻すと、
(2a−b+2)(2a−b+3)(2a-b+2)(2a-b+3) となります。
または、展開した式 4a2−4ab+b2−5b+10a+64a^2 - 4ab + b^2 - 5b + 10a + 6 はこれ以上簡単にできないため、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

(2a−b+2)(2a−b+3)(2a-b+2)(2a-b+3) または 4a2−4ab+b2+10a−5b+64a^2 - 4ab + b^2 + 10a - 5b + 6

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