与えられた式 $(2x+y)(3x^2+xy-2y^2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x+y)(3x^2+xy-2y^2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$2x$を$(3x^2+xy-2y^2)$の各項に掛けます。

$2x(3x^2) = 6x^3$

$2x(xy) = 2x^2y$

$2x(-2y^2) = -4xy^2$

次に、$y$を$(3x^2+xy-2y^2)$の各項に掛けます。

$y(3x^2) = 3x^2y$

$y(xy) = xy^2$

$y(-2y^2) = -2y^3$

これらの結果を足し合わせます。

$6x^3 + 2x^2y - 4xy^2 + 3x^2y + xy^2 - 2y^3$

最後に、同類項をまとめます。

$6x^3 + (2x^2y + 3x^2y) + (-4xy^2 + xy^2) - 2y^3$

$6x^3 + 5x^2y - 3xy^2 - 2y^3$

3. 最終的な答え

$6x^3 + 5x^2y - 3xy^2 - 2y^3$