不等式 $4x + 1 < 3(x + a)$ を満たす最大の整数 $x$ が $x = 5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $4x + 1 < 3(x + a)$ を満たす最大の整数 $x$ が $x = 5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$4x + 1 < 3(x + a)$

$4x + 1 < 3x + 3a$

$4x - 3x < 3a - 1$

$x < 3a - 1$

$x < 3a-1$を満たす最大の整数が5であるということは、$x = 5$ はこの不等式を満たし、$x = 6$ は満たさないということです。つまり、

$5 < 3a - 1 \leq 6$

となります。これは、$3a-1$ が5より大きく、6以下であることを意味します。

この不等式を解くために、まずすべての辺に1を足します。

$5+1 < 3a - 1+1 \leq 6+1$

$6 < 3a \leq 7$

次に、すべての辺を3で割ります。

$\frac{6}{3} < \frac{3a}{3} \leq \frac{7}{3}$

$2 < a \leq \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$2 < a \leq \frac{7}{3}$