問題は、$F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ という式が与えられたときに、$F$ を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ という式が与えられたときに、$F$ を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、式から $F$ を括り出します。

$F (\sin 30^\circ + \cos 30^\circ) = W$

次に、$\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値を求めます。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これらの値を式に代入します。

$F (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

$F (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = W$

$F$ について解くために、両辺に $\frac{2}{1 + \sqrt{3}}$ を掛けます。

$F = \frac{2W}{1 + \sqrt{3}}$

分母に根号が含まれているので、分母を有理化します。分子と分母に $1 - \sqrt{3}$ を掛けます。

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$F = -W(1 - \sqrt{3})$

$F = W(\sqrt{3} - 1)$

3. 最終的な答え

$F = W(\sqrt{3} - 1)$