$4 - \sqrt{2}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$4 - \sqrt{2}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}$ のおおよその値を考えます。

$1 < \sqrt{2} < 2$ であることがわかります。より正確には、$\sqrt{2} \approx 1.414$ です。

$4 - \sqrt{2}$ の整数部分を求めます。

$1 < \sqrt{2} < 2$ なので、

$-2 < - \sqrt{2} < -1$

$4 - 2 < 4 - \sqrt{2} < 4 - 1$

$2 < 4 - \sqrt{2} < 3$

したがって、$4 - \sqrt{2}$ の整数部分は 2 です。

$a$ は $4 - \sqrt{2}$ の小数部分なので、

$a = (4 - \sqrt{2}) - 2 = 2 - \sqrt{2}$

$a^2$ を計算します。

$a^2 = (2 - \sqrt{2})^2 = (2 - \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$

$a^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$a^2 = 4 - 4\sqrt{2} + 2$

$a^2 = 6 - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6 - 4\sqrt{2}$