## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

1. 公差が5、第10項が50となる等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。

2. 初項が1、第5項が13である等差数列$\{a_n\}$の公差と一般項を求めよ。

3. 公差が-2、第9項が-20である等差数列$\{a_n\}$の初項と一般項を求めよ。

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2. 解き方の手順

**問題1：公差が5、第10項が50となる等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。**

* 等差数列の一般項の公式は $a_n = a + (n-1)d$ である。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号である。

* 問題文より、$d = 5$、 $a_{10} = 50$ である。

* $a_{10}$ の式に代入すると、$a_{10} = a + (10-1) \times 5 = a + 45 = 50$

* $a$ について解くと、$a = 50 - 45 = 5$

* 求まった $a = 5$ と $d = 5$ を一般項の公式に代入すると、$a_n = 5 + (n-1) \times 5 = 5 + 5n - 5 = 5n$

**問題2：初項が1、第5項が13である等差数列$\{a_n\}$の公差と一般項を求めよ。**

* 等差数列の一般項の公式は $a_n = a + (n-1)d$ である。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号である。

* 問題文より、$a = 1$、 $a_5 = 13$ である。

* $a_5$ の式に代入すると、$a_5 = 1 + (5-1) \times d = 1 + 4d = 13$

* $d$ について解くと、$4d = 12$、$d = 3$

* 求まった $a = 1$ と $d = 3$ を一般項の公式に代入すると、$a_n = 1 + (n-1) \times 3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2$

**問題3：公差が-2、第9項が-20である等差数列$\{a_n\}$の初項と一般項を求めよ。**

* 等差数列の一般項の公式は $a_n = a + (n-1)d$ である。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号である。

* 問題文より、$d = -2$、 $a_9 = -20$ である。

* $a_9$ の式に代入すると、$a_9 = a + (9-1) \times (-2) = a - 16 = -20$

* $a$ について解くと、$a = -20 + 16 = -4$

* 求まった $a = -4$ と $d = -2$ を一般項の公式に代入すると、$a_n = -4 + (n-1) \times (-2) = -4 - 2n + 2 = -2n - 2$

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3. 最終的な答え

1. **問題1:** 一般項は $a_n = 5n$

2. **問題2:** 公差は $d = 3$、一般項は $a_n = 3n - 2$

3. **問題3:** 初項は $a = -4$、一般項は $a_n = -2n - 2$