問題は、相似比が2:3である2つの立方体の表面積の比を求め、さらに、半径の比が2:3である2つの球の表面積の比を求めるというものです。

1. 問題の内容

問題は、相似比が2:3である2つの立方体の表面積の比を求め、さらに、半径の比が2:3である2つの球の表面積の比を求めるというものです。

2. 解き方の手順

(1) 立方体の表面積の比について

相似な立体の表面積の比は、相似比の2乗に等しくなります。

したがって、相似比が2:3である2つの立方体の表面積の比は、$2^2 : 3^2$で計算できます。

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

よって、立方体の表面積の比は4:9となります。

(2) 球の表面積の比について

球の表面積は、$4\pi r^2$で表されます。ここで、$r$は球の半径です。半径の比が2:3である2つの球の表面積の比は、$(4\pi (2)^2) : (4\pi (3)^2)$となります。

$4\pi$は共通なので、比を簡略化すると、$2^2 : 3^2$となります。

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

よって、球の表面積の比は4:9となります。

3. 最終的な答え

立方体の表面積の比: 4:9

球の表面積の比: 4:9