線分AB上に点Pがあり、APを直径とする半円、BPを直径とする半円、ABを直径とする半円が描かれている。APの半径が$a$ cm、BPの半径が$b$ cmであるとき、斜線部分の面積を$a, b$を用いて表す。

1. 問題の内容

線分AB上に点Pがあり、APを直径とする半円、BPを直径とする半円、ABを直径とする半円が描かれている。APの半径が$a$ cm、BPの半径が$b$ cmであるとき、斜線部分の面積を$a, b$を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、ABの長さを求める。APの半径が$a$ cm、BPの半径が$b$ cmなので、APの長さは$2a$ cm、BPの長さは$2b$ cmである。したがって、ABの長さは$2a + 2b = 2(a+b)$ cmとなる。

次に、ABを直径とする半円の半径を求める。ABの長さが$2(a+b)$ cmなので、半径は$a+b$ cmとなる。

ABを直径とする半円の面積を$S_{AB}$とすると、

$S_{AB} = \frac{1}{2} \pi (a+b)^2 = \frac{1}{2} \pi (a^2 + 2ab + b^2)$

APを直径とする半円の面積を$S_{AP}$とすると、

$S_{AP} = \frac{1}{2} \pi a^2$

BPを直径とする半円の面積を$S_{BP}$とすると、

$S_{BP} = \frac{1}{2} \pi b^2$

斜線部分の面積$S$は、$S_{AB}$から$S_{AP}$と$S_{BP}$を引いたものなので、

$S = S_{AB} - S_{AP} - S_{BP} = \frac{1}{2} \pi (a^2 + 2ab + b^2) - \frac{1}{2} \pi a^2 - \frac{1}{2} \pi b^2$

$= \frac{1}{2} \pi a^2 + \pi ab + \frac{1}{2} \pi b^2 - \frac{1}{2} \pi a^2 - \frac{1}{2} \pi b^2$

$= \pi ab$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は $\pi ab$ 平方センチメートル。