与えられた式 $49x^2 - 42xy + 9y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解完全平方多項式
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた式 49x242xy+9y249x^2 - 42xy + 9y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A22AB+B2=(AB)2A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2 の形の完全平方の公式を利用して因数分解できます。
まず、49x249x^2(7x)2(7x)^2 と表せるので、A=7xA = 7x と考えます。
次に、9y29y^2(3y)2(3y)^2 と表せるので、B=3yB = 3y と考えます。
2AB=2(7x)(3y)=42xy2AB = 2(7x)(3y) = 42xy となり、与えられた式の真ん中の項 42xy-42xy と一致します。
したがって、与えられた式は (7x3y)2(7x - 3y)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(7x3y)2(7x - 3y)^2

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