関数 $y = (3x+2)^4$ の導関数を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x+2)^4$ の導関数を求める。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分法（チェーンルール）を使います。合成関数の微分法は、関数 $y = f(g(x))$ の導関数が $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ となることを示しています。

この問題では、$f(u) = u^4$、$g(x) = 3x + 2$ と考えます。

まず、$f(u)$ の微分を計算します。

$\frac{df}{du} = 4u^3$

次に、$g(x)$ の微分を計算します。

$\frac{dg}{dx} = 3$

合成関数の微分法を適用すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{dg}{dx} = 4(3x+2)^3 \cdot 3$

整理すると、

$\frac{dy}{dx} = 12(3x+2)^3$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 12(3x+2)^3$