与えられた関数 $f(x)$ の式は以下の2つです。 (a) $f(x) = 3x^2 + 2x + 4$ (b) $f(x) = 3\sqrt{x}$ この問題では、与えられた関数について特に何をすべきか指示がありません。ここでは、これら関数の微分を求めることにします。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ の式は以下の2つです。

(a) $f(x) = 3x^2 + 2x + 4$

(b) $f(x) = 3\sqrt{x}$

この問題では、与えられた関数について特に何をすべきか指示がありません。ここでは、これら関数の微分を求めることにします。

2. 解き方の手順

(a) $f(x) = 3x^2 + 2x + 4$ の微分を求めます。

多項式の微分は、各項を個別に微分して、それらを足し合わせます。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ です。定数の微分は0です。

したがって、

$\frac{d}{dx}(3x^2) = 3(2x) = 6x$

$\frac{d}{dx}(2x) = 2$

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

よって、$f'(x) = 6x + 2$

(b) $f(x) = 3\sqrt{x}$ の微分を求めます。

$\sqrt{x} = x^{1/2}$ なので、$f(x) = 3x^{1/2}$ と書けます。

したがって、

$f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

(a) $f'(x) = 6x + 2$

(b) $f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$