$\int \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\int \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を分解します。

$\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} + \frac{2}{x^2} = 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}$

したがって、積分は次のようになります。

$\int \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} dx = \int (1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}) dx$

各項を個別に積分します。

$\int 1 dx = x$

$\int \frac{3}{x} dx = 3 \int \frac{1}{x} dx = 3 \ln|x|$

$\int \frac{2}{x^2} dx = 2 \int x^{-2} dx = 2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{2}{x}$

したがって、積分は次のようになります。

$\int (1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}) dx = x - 3\ln|x| - \frac{2}{x} + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x - 3\ln|x| - \frac{2}{x} + C$