与えられた5つの関数を微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの関数を微分する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x\sqrt{x} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$

$y' = \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

(2) $y = \sin x + 2\cos x + 3\tan x$

$y' = \cos x - 2\sin x + 3\sec^2 x$

$= \cos x - 2\sin x + \frac{3}{\cos^2 x}$

(3) $y = 2^{\sin x}$

$y' = 2^{\sin x} \cdot \ln 2 \cdot \cos x$

$= (\ln 2)(\cos x) 2^{\sin x}$

(4) $y = \log_3 3x = \log_3 3 + \log_3 x = 1 + \log_3 x$

$y' = \frac{1}{x \ln 3}$

(5) $y = \log_2 |x^2 - 4|$

$y' = \frac{1}{(x^2 - 4) \ln 2} \cdot 2x = \frac{2x}{(x^2 - 4)\ln 2}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

(2) $y' = \cos x - 2\sin x + \frac{3}{\cos^2 x}$

(3) $y' = (\ln 2)(\cos x) 2^{\sin x}$

(4) $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

(5) $y' = \frac{2x}{(x^2 - 4)\ln 2}$