問題2の(3)の計算問題です。 $$\frac{x^2+x-6}{x^2-6x+9} \times \frac{3x-9}{2x+6}$$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

問題2の(3)の計算問題です。

$$\frac{x^2+x-6}{x^2-6x+9} \times \frac{3x-9}{2x+6}$$

を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を因数分解します。

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

$x^2-6x+9 = (x-3)^2$

$3x-9 = 3(x-3)$

$2x+6 = 2(x+3)$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)^2} \times \frac{3(x-3)}{2(x+3)}$$

次に、分子と分母で共通の因数を約分します。

$(x+3)$が約分できます。

$(x-3)$が1つ約分できます。

したがって、

$$\frac{(x-2)}{(x-3)} \times \frac{3}{2}$$

$$\frac{3(x-2)}{2(x-3)}$$

3. 最終的な答え

$$\frac{3(x-2)}{2(x-3)}$$