因数定理を用いて、次の3次方程式を解く問題です。 (1) $x^3 - 3x + 2 = 0$ (2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$

1. 問題の内容

因数定理を用いて、次の3次方程式を解く問題です。

(1) $x^3 - 3x + 2 = 0$

(2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 3x + 2 = 0$

まず、因数定理を用いて、この式の解を見つけます。$x = 1$を代入すると、$1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$となるので、$x = 1$はこの方程式の解の一つです。

したがって、$x - 1$は$x^3 - 3x + 2$の因数です。

次に、多項式を$x-1$で割ります。

$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)$

次に、$x^2 + x - 2$を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$

したがって、$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 1)(x + 2) = (x - 1)^2 (x + 2) = 0$

よって、$x = 1$または$x = -2$

(2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$

因数定理を用いて、$x = 1$を代入すると、$2(1)^3 + (1)^2 - 5(1) + 2 = 2 + 1 - 5 + 2 = 0$となるので、$x = 1$はこの方程式の解の一つです。

したがって、$x - 1$は$2x^3 + x^2 - 5x + 2$の因数です。

次に、多項式を$x-1$で割ります。

$2x^3 + x^2 - 5x + 2 = (x - 1)(2x^2 + 3x - 2)$

次に、$2x^2 + 3x - 2$を因数分解します。

$2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)$

したがって、$2x^3 + x^2 - 5x + 2 = (x - 1)(2x - 1)(x + 2) = 0$

よって、$x = 1$または$2x - 1 = 0$より$x = \frac{1}{2}$、または$x = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, -2$

(2) $x = 1, \frac{1}{2}, -2$