次の2つの方程式を解きます。 (1) $x^4 - x^2 - 20 = 0$ (2) $x^5 - 3x^3 - 4x = 0$

1. 問題の内容

次の2つの方程式を解きます。

(1) $x^4 - x^2 - 20 = 0$

(2) $x^5 - 3x^3 - 4x = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - x^2 - 20 = 0$

$x^2 = y$ とおくと、$y^2 - y - 20 = 0$ となります。

この2次方程式を解くと、

$(y-5)(y+4) = 0$

$y = 5, -4$

$x^2 = 5$ のとき、$x = \pm \sqrt{5}$

$x^2 = -4$ のとき、$x = \pm 2i$

したがって、$x = \pm \sqrt{5}, \pm 2i$

(2) $x^5 - 3x^3 - 4x = 0$

$x(x^4 - 3x^2 - 4) = 0$

$x = 0$ または $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$

$x^2 = y$ とおくと、$y^2 - 3y - 4 = 0$

$(y-4)(y+1) = 0$

$y = 4, -1$

$x^2 = 4$ のとき、$x = \pm 2$

$x^2 = -1$ のとき、$x = \pm i$

したがって、$x = 0, \pm 2, \pm i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{5}, \pm 2i$

(2) $x = 0, \pm 2, \pm i$