2次方程式 $x^2 + 5x - 2m + 1 = 0$ が異なる2つの実数解をもつような定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 5x - 2m + 1 = 0$ が異なる2つの実数解をもつような定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ であることである。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 1$, $b = 5$, $c = -2m + 1$ なので、

$D = 5^2 - 4(1)(-2m + 1) = 25 + 8m - 4 = 8m + 21$

異なる2つの実数解を持つためには $D > 0$ でなければならないので、

$8m + 21 > 0$

$8m > -21$

$m > -\frac{21}{8}$

3. 最終的な答え

$m > -\frac{21}{8}$