二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。平方完成とは、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。この形に変形すると、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ となります。

$y = -2x^2 - 8x - 3$

$y = -2(x^2 + 4x) - 3$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 3$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 3$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 3$

$y = -2(x + 2)^2 + 5$

よって、平方完成された形は $y = -2(x + 2)^2 + 5$ となります。

したがって、頂点の座標は $(-2, 5)$ であり、軸は直線 $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 5)$