与えられた極限を計算する問題です。 $$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x-2})^2$$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

$$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x-2})^2$$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x-2})^2 = \lim_{x \to \infty} (\frac{x-2+2}{x-2})^2$$

$$= \lim_{x \to \infty} (1+\frac{2}{x-2})^2$$

$x \to \infty$のとき、$\frac{2}{x-2} \to 0$ となります。したがって、

$$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{2}{x-2})^2 = (1+0)^2 = 1^2 = 1$$

3. 最終的な答え

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