与えられた式 $(3x+y)^2 + 2x(3x+y) - 8x^2$ を因数分解します。

代数学因数分解式変形二次式多項式
2025/3/15

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+y)2+2x(3x+y)8x2(3x+y)^2 + 2x(3x+y) - 8x^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、3x+y=A3x+y = A と置換します。すると、与えられた式は
A2+2xA8x2A^2 + 2xA - 8x^2
となります。
これは、AAについての二次式とみなせます。この式を因数分解します。
A2+2xA8x2=(A+4x)(A2x)A^2 + 2xA - 8x^2 = (A+4x)(A-2x)
ここで、AA3x+y3x+y に戻します。
(3x+y+4x)(3x+y2x)=(7x+y)(x+y)(3x+y+4x)(3x+y-2x) = (7x+y)(x+y)
となります。

3. 最終的な答え

(7x+y)(x+y)(7x+y)(x+y)

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