与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は差の二乗の形、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

まず、それぞれの項を二乗の形に書き換えます。

$9x^2 = (3x)^2$

$36 = 6^2$

したがって、与えられた式は、

$(3x)^2 - 6^2$

と書けます。

差の二乗の公式を適用すると、以下のようになります。

$9x^2 - 36 = (3x + 6)(3x - 6)$

さらに、それぞれの括弧の中から3をくくり出すことができます。

$(3x+6) = 3(x+2)$

$(3x-6) = 3(x-2)$

したがって、

$9x^2 - 36 = 3(x+2) \cdot 3(x-2) = 9(x+2)(x-2)$

3. 最終的な答え

$9(x+2)(x-2)$

または、

$(3x+6)(3x-6)$