縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横、同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、もとの土地の面積の$\frac{1}{2}$になった。道幅を求める。

1. 問題の内容

縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横、同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、もとの土地の面積の$\frac{1}{2}$になった。道幅を求める。

2. 解き方の手順

道幅を $x$ (m) とする。

もとの土地の面積は $15 \times 20 = 300$ (m$^2$)である。

道を除いた土地の面積はもとの土地の面積の$\frac{1}{2}$なので、$300 \times \frac{1}{2} = 150$ (m$^2$)である。

道を除いた土地は、(15 - $x$) (m)と (20 - $x$) (m) の長方形であるとみなせる。

したがって、

$(15 - x)(20 - x) = 150$

$300 - 15x - 20x + x^2 = 150$

$x^2 - 35x + 150 = 0$

$(x - 5)(x - 30) = 0$

$x = 5$ または $x = 30$

道幅は土地の縦、横の長さより短くなければならないので、$x < 15$ かつ $x < 20$ でなければならない。したがって、$x = 5$ である。

3. 最終的な答え

5 m