2つの不等式を解き、それぞれの不等式を満たす $x$ の範囲を求め、解答欄に当てはまる値を答える問題です。 (1) $2(x+3) \ge 3(x+1)$ (2) $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \le -\frac{x}{4}$

1. 問題の内容

2つの不等式を解き、それぞれの不等式を満たす $x$ の範囲を求め、解答欄に当てはまる値を答える問題です。

(1) $2(x+3) \ge 3(x+1)$

(2) $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \le -\frac{x}{4}$

2. 解き方の手順

(1) $2(x+3) \ge 3(x+1)$ を解きます。

まず、括弧を展開します。

$2x + 6 \ge 3x + 3$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$2x - 3x \ge 3 - 6$

$-x \ge -3$

両辺に $-1$ をかけると不等号の向きが変わります。

$x \le 3$

したがって、解答欄 28 に当てはまる値は 3 です。

(2) $\frac{x+3}{10} - \frac{5x-2}{8} \le -\frac{x}{4}$ を解きます。

まず、分母の最小公倍数である 40 を両辺にかけます。

$40 \times \frac{x+3}{10} - 40 \times \frac{5x-2}{8} \le 40 \times (-\frac{x}{4})$

$4(x+3) - 5(5x-2) \le -10x$

括弧を展開します。

$4x + 12 - 25x + 10 \le -10x$

$4x - 25x + 12 + 10 \le -10x$

$-21x + 22 \le -10x$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$-21x + 10x \le -22$

$-11x \le -22$

両辺を $-11$ で割ると不等号の向きが変わります。

$x \ge \frac{-22}{-11}$

$x \ge 2$

したがって、解答欄 29 に当てはまる値は 2 です。

3. 最終的な答え

解答欄 28：3

解答欄 29：2