与えられた連立不等式を解き、空欄に当てはまる数値を答える問題です。2つの連立不等式があります。 (1) $ \begin{cases} 8x - 15 < 4x - 35 \\ 0.3x + 1 > 0.5x - 0.2 \end{cases} $ の解が $x < \boxed{30}$ の形になるので、$\boxed{30}$に入る値を求めます。 (2) $x - 5 < 2x \leq 6 - x$ の解が$\boxed{31-1} < x \leq \boxed{31-2}$の形になるので、$\boxed{31-1}$と$\boxed{31-2}$に入る値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、空欄に当てはまる数値を答える問題です。2つの連立不等式があります。

(1)

$\begin{cases} 8x - 15 < 4x - 35 \\ 0.3x + 1 > 0.5x - 0.2 \end{cases}$

の解が $x < \boxed{30}$ の形になるので、$\boxed{30}$に入る値を求めます。

(2)

$x - 5 < 2x \leq 6 - x$

の解が$\boxed{31-1} < x \leq \boxed{31-2}$の形になるので、$\boxed{31-1}$と$\boxed{31-2}$に入る値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、1つ目の不等式を解きます。

$8x - 15 < 4x - 35$

$8x - 4x < -35 + 15$

$4x < -20$

$x < -5$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$0.3x + 1 > 0.5x - 0.2$

$1 + 0.2 > 0.5x - 0.3x$

$1.2 > 0.2x$

$6 > x$

$x < 6$

したがって、連立不等式の解は、$x < -5$ かつ $x < 6$ なので、$x < -5$となります。

よって、空欄30には-5が入ります。

(2)

与えられた不等式を分解すると、

$x - 5 < 2x$ および $2x \leq 6 - x$となります。

1つ目の不等式を解きます。

$x - 5 < 2x$

$-5 < 2x - x$

$-5 < x$

$x > -5$

2つ目の不等式を解きます。

$2x \leq 6 - x$

$2x + x \leq 6$

$3x \leq 6$

$x \leq 2$

したがって、連立不等式の解は、$-5 < x \leq 2$となります。

よって、空欄31-1には-5が入り、空欄31-2には2が入ります。

3. 最終的な答え

30: -5

31-1: -5

31-2: 2