与えられた2つの方程式を解きます。 (1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$ (2) $x^2 - 3x - 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの方程式を解きます。

(1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$

(2) $x^2 - 3x - 2 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$ の場合、 $a=2$, $b=-7$, $c=1$ です。解の公式に代入すると:

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x^2 - 3x - 2 = 0$ の場合、$a=1$, $b=-3$, $c=-2$ です。解の公式に代入すると:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$