以下の5つの方程式を解きます。 (1) $|x| - 8 = 0$ (2) $x < 0$ のとき $|x| - 8 = 0$ (3) $|x+6| = 2$ (4) $|x| = -\frac{3}{2}x - 1$ (5) $|x| + |x-4| = 6$

1. 問題の内容

以下の5つの方程式を解きます。

(1) $|x| - 8 = 0$

(2) $x < 0$ のとき $|x| - 8 = 0$

(3) $|x+6| = 2$

(4) $|x| = -\frac{3}{2}x - 1$

(5) $|x| + |x-4| = 6$

2. 解き方の手順

(1) $|x| - 8 = 0$

$|x| = 8$

$x = \pm 8$

(2) $x < 0$ のとき $|x| - 8 = 0$

$|x| = 8$

$x = \pm 8$

$x < 0$ の条件より、$x = -8$

(3) $|x+6| = 2$

$x+6 = 2$ または $x+6 = -2$

$x = 2 - 6$ または $x = -2 - 6$

$x = -4$ または $x = -8$

(4) $|x| = -\frac{3}{2}x - 1$

場合分けを行います。

(i) $x \ge 0$ のとき

$x = -\frac{3}{2}x - 1$

$2x = -3x - 2$

$5x = -2$

$x = -\frac{2}{5}$

これは $x \ge 0$ を満たさないので不適。

(ii) $x < 0$ のとき

$-x = -\frac{3}{2}x - 1$

$-2x = -3x - 2$

$x = -2$

これは $x < 0$ を満たすので適する。

(5) $|x| + |x-4| = 6$

場合分けを行います。

(i) $x < 0$ のとき

$-x + (4-x) = 6$

$-2x + 4 = 6$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < 0$ を満たすので適する。

(ii) $0 \le x < 4$ のとき

$x + (4-x) = 6$

$4 = 6$

これは成り立たないので解なし。

(iii) $x \ge 4$ のとき

$x + (x-4) = 6$

$2x - 4 = 6$

$2x = 10$

$x = 5$

これは $x \ge 4$ を満たすので適する。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8, -8$

(2) $x = -8$

(3) $x = -4, -8$

(4) $x = -2$

(5) $x = -1, 5$