以下の4つの文について、それぞれの条件が、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるか答えよ。 (1) 実数 $a$ について、$|a| = 3$ は $a^2 = 9$ であるための○○条件である。 (2) $x = y$ は、$x + z = y + z$ であるための○○条件である。 (3) $(x - 1)(x + 2) = 0$ は、$x = 1$ であるための○○条件である。 (4) 四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であることは、$AB = CD$ であるための○○条件である。

1. 問題の内容

以下の4つの文について、それぞれの条件が、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるか答えよ。

(1) 実数 $a$ について、$|a| = 3$ は $a^2 = 9$ であるための○○条件である。

(2) $x = y$ は、$x + z = y + z$ であるための○○条件である。

(3) $(x - 1)(x + 2) = 0$ は、$x = 1$ であるための○○条件である。

(4) 四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であることは、$AB = CD$ であるための○○条件である。

2. 解き方の手順

(1) $|a| = 3$ $\Leftrightarrow$ $a = 3$ または $a = -3$

$a^2 = 9$ $\Leftrightarrow$ $a = 3$ または $a = -3$

したがって、$|a| = 3$ $\Leftrightarrow$ $a^2 = 9$

よって、必要十分条件である。

(2) $x = y$ $\Rightarrow$ $x + z = y + z$ は成り立つ。

$x + z = y + z$ $\Rightarrow$ $x = y$ は成り立つ。

したがって、$x = y$ $\Leftrightarrow$ $x + z = y + z$

よって、必要十分条件である。

(3) $(x - 1)(x + 2) = 0$ $\Leftrightarrow$ $x = 1$ または $x = -2$

$x = 1$ $\Rightarrow$ $(x - 1)(x + 2) = 0$ は成り立つ。

しかし、$(x - 1)(x + 2) = 0$ $\Rightarrow$ $x = 1$ は成り立たない（$x = -2$の場合がある）。

したがって、$x = 1$ は、$(x - 1)(x + 2) = 0$ であるための十分条件である。

$(x-1)(x+2) = 0$ は、 $x = 1$ であるための必要条件である。

(4) 四角形ABCDが平行四辺形 $\Rightarrow$ $AB=CD$ は成り立つ。

しかし、$AB=CD$ $\Rightarrow$ 四角形ABCDが平行四辺形とは限らない。(たとえば、等脚台形の場合が考えられる)

したがって、$AB=CD$ は、四角形ABCDが平行四辺形であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

(1) 必要十分条件

(2) 必要十分条件

(3) 必要条件

(4) 必要条件