与えられた6つの2次関数について、それぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、それぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の軸と頂点を求めるためには、平方完成を行うのが一般的です。 平方完成を行うことで、2次関数を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形できます。 このとき、軸は $x = p$、頂点は $(p, q)$ となります。

(1) $y = 2x^2$

すでに平方完成された形ですが、$y = 2(x-0)^2 + 0$ と考えます。

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 0)$

(2) $y = x^2 - 4x + 3$

$y = (x^2 - 4x) + 3$

$y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

軸: $x = 2$

頂点: $(2, -1)$

(3) $y = 2x^2 + 8x + 3$

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2((x + 2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 5$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -5)$

(4) $y = -3x^2 + 6x + 1$

$y = -3(x^2 - 2x) + 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x - 1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 4$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 4)$

(5) $y = -x^2 - 3x$

$y = -(x^2 + 3x)$

$y = -(x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2)$

$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

軸: $x = -\frac{3}{2}$

頂点: $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

(6) $y = 2x^2 + 4$

すでに平方完成された形ですが、$y = 2(x-0)^2 + 4$ と考えます。

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 4)$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 0$, 頂点: $(0, 0)$

(2) 軸: $x = 2$, 頂点: $(2, -1)$

(3) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, -5)$

(4) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, 4)$

(5) 軸: $x = -\frac{3}{2}$, 頂点: $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

(6) 軸: $x = 0$, 頂点: $(0, 4)$