絶対値を含む方程式 $|x+6|=2x$ を解く過程が示されており、空欄に適切な値や記号を埋める問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+6|=2x$ を解く過程が示されており、空欄に適切な値や記号を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(i) $x+6 \geq 0$ のとき:

$x \geq -6$ であるから、32-1は「シ」、つまり $x \geq -6$

このとき、$|x+6| = x+6$ であるから、33は「ス」、つまり $x+6 = 2x$

よって、$x = 6$ となる。つまり34は「6」

次に、求めた $x=6$ が条件 $x \geq -6$ を満たすか確認する。$6 \geq -6$ より、満たす。

したがって、アは「①は②を満たす」、イは「①は②を満たさないから解ではない」、ウは「②は①を満たす」、エは「②は①を満たさないから、解ではない」のうち、アが正解。 つまり35は「ア」

(ii) $x+6 < 0$ のとき:

$x < -6$ であるから、32-2は「ケ」、つまり $x < -6$

このとき、$|x+6| = -(x+6)$ であるから、36は「ソ」、つまり $-x-6=2x$

よって、$-3x=6$ より $x=-2$ となる。つまり37は「-2」

次に、求めた $x=-2$ が条件 $x<-6$ を満たすか確認する。 $-2<-6$ は成り立たない。

したがって、オは「③は④を満たす」、カは「③は④を満たさないから、解ではない」、キは「④は③を満たす」、クは「④は③を満たさないから、解ではない」のうち、クが正解。つまり38は「ク」

(i), (ii) より、求める解は $x=6$ のみ。 よって39は「6」

3. 最終的な答え

32: シ

33: ス

34: 6

35: ア

36: ソ

37: -2

38: ク

39: 6